Авторы:
А. Н. КРАСОВСКИЙ, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой,
А. М. ТАРАСЬЕВ, доктор физико-математических наук, профессор,
Н. А. КРАСОВСКИЙ, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель,
Уральский государственный аграрный университет (620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, д. 42; тел.: 8 (343) 221-40-29)
Аннотации. Рассматриваются динамические игры, моделирующие ситуации, возникающие в экономических процессах и взаимодействиях фондовых бирж. Для построения эволюционной игры обсуждается понятие динамического равновесия по Нэшу. В основе динамического равновесия лежат решения дифференциальных игр с нулевой суммой. Равновесная траектория игры строится на основе гарантирующих стратегий, которые максимизируют собственные функционалы выигрыша. При этом стратегии, которые минимизируют функционалы выигрыша противника, служат в конструкции динамического равновесия по Нэшу как стратегии наказания. Рассматриваются вспомогательные дифференциальные игры с параметрическим терминальным функционалом платы. Предложены алгоритмы построения равновесных траекторий в рассматриваемых играх, которые сдвигают решения от классических равновесий по Нэшу к решениям с лучшими значениями функционалов. Установлено, что предлагаемые равновесные решения обладают лучшими свойствами по значению функционалов, чем классические решения эволюционных игр. Эффективность алгоритмов продемонстрирована приложениями для моделей инвестиций в ценные бумаги и моделей производственных инвестиций. Рассматривается модель, в которой анализируется ситуация с одним статическим равновесием по Нэшу. Характерной конструкцией такой ситуации является игра на финансовых рынках акций и облигаций. За основу поведения игроков взято поведение торговцев, которые играют на повышение курса и называются «быками», и торговцев, которые играют на понижение курса и называются «медведями». Параметры матриц в этой игре означают доходность акций и облигаций, выраженную в виде процентных ставок. Показано, что равновесные траектории в этой модели сходятся к точке пересечения линий переключения гарантирующих стратегий. Эта точка пересечения существенно отличается от точки статического равновесия по Нэшу, и значение обоих функционалов выигрыша в этой точке пересечения лучше, чем в точке статического равновесия по Нэшу. С использованием численных методов проводятся компьютерное моделирование и симуляция рассматриваемых игровых процессов при различных параметрах систем.
Ключевые слова: динамическая игра, стратегии игроков, фондовые биржи, «быки» и «медведи», равновесие по Нэшу
