Авторы: А. Н. КРАСОВСКИЙ, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой,
Уральский государственный аграрный университет,
А. М. ТАРАСЬЕВ, доктор физико-математических наук, профессор,
Уральский государственный аграрный университет, заведующий сектором, Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН,
Н. А. КРАСОВСКИЙ, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель,
Уральский государственный аграрный университет (620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, д. 42; тел.: 8 (343) 221-40-29)
В работе рассматривается некооперативная игра нескольких участников, в которой игроки (правительства сосед- них стран) осуществляют торговлю квотами по снижению эмиссий парниковых газов. Вводится определение рыноч- ного равновесия, комбинирующего свойства равновесий Нэша и Парето. Доказывается теорема существования рыноч- ного равновесия. Предлагается алгоритм поиска рыночного равновесия, который сдвигает конкурентное равновесие по Нэшу к кооперативному максимуму Парето. Алгоритм интерпретирован в форме повторяющегося аукциона, в котором аукционер не имеет информации о функциях затрат и функциях экологического эффекта от снижения вы- бросов для стран-участников. Участники аукциона не имеют сведений о функциях затрат и функциях экологическо- го эффекта других стран-участников. В каждом раунде аукциона участникам предлагаются индивидуальные ставки по снижению выбросов. Участники по предлагаемым ставкам производят максимизацию своих функций полезности и передают аукционеру свои наилучшие ответы – оптимальное снижение эмиссий в текущем периоде. В такой по- становке предлагается стратегия аукционера, которая позволяет достичь рыночного равновесия. Рассматриваемый повторяющийся аукцион описывает процесс обучения в повторяющейся некооперативной игре при дефиците инфор- мации. Разработанный алгоритм реализован в программном комплексе, созданном в среде MATLAB. Предлагаемая разработка ориентирована на построение равновесных сбалансированных траекторий развития экономики, в которых конструируются оптимальные пропорции между инвестициями в экономику, новые технологии и защиту окружа- ющей среды. Для компьютерного эксперимента рассматривалась игровая ситуация между странами Европейского союза и Россией. В рамках сотрудничества с Международным институтом прикладного системного анализа (IIASA, Австрия) были получены реальные данные о функциях затрат и функциях экологического эффекта и на основе этого калиброваны их параметры.
Ключевые слова: динамическая некооперативная игра, равновесие по Нэшу, максимум Парето, рыночное равно- весие, алгоритмы поиска равновесия.
