Авторы:
В. В. СТРУЖАНОВ, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры информационных технологий и математического моделирования,
Уральский государственный аграрный университет (620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, д. 42; тел.: 8 (343) 375-35-94).
В. В. ПРИВАЛОВА, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник,
Институт машиноведения УрО РАН
(620049, г. Екатеринбург, ул. Комсомольская, д. 34; тел. : 7 (343) 374-02-23).
Аннотация. Решение основных проблем безопасности эксплуатации технических систем, в частности различной машинной техники, применяемой в том числе и в сельском хозяйстве, опирается на фундаментальные результаты, полученные в таких дисциплинах, как сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, механика разрушения и в других разделах механики деформируемого твёрдого тела. Используя разработанные там методики уже на стадии проектирования деталей машин, входящих в технические системы, определяется их прочность, надёжность, долговечность, вероятность разрушения и т. п. в зависимости от характера действующих эксплуатационных нагрузок и оценивается ресурс и последствия выхода их из строя. Однако проблема качественного и достоверного прогнозирования риска и аварий в полной мере всё ещё не решено и требует разработки и развития новых более эффективных методов, основанных на нетрадиционных для механики твёрдого тела областях математики. Одним из возможных подходов является применение для прогнозирования аварий и разрушения технических систем современного аппарата математической теории катастроф. Этот аппарат, как правило, применяется к анализу устойчивости и неустойчивости механических систем градиентного типа, когда на систему действует конечное число консервативных сил и имеется конечное число внутренних параметров, определяющих состояние системы. Разрушение или авария технической системы есть явление того же порядка, что и явление невозможности равновесия. Когда положение равновесия системы становится неустойчивым, реализуется скачкообразный переход в ближайшее устойчивое равновесное состояние (глобальная катастрофа). В данной работе рассматривается класс дискретных градиентных механических (технических) систем, поведение которых описывается некоторыми потенциальными функциями от параметров управления (нагрузки) и параметров состояния (перемещений). Разработаны основные теоретические положения и приводится обобщённый алгоритм расчёта величин, разрушающих техническую систему нагрузок.
Ключевые слова: предельные нагрузки, консервативная система, аварии, катастрофа, безопасность.
