Авторы: А. В. КИМ, доктор физико-математических наук, профессор,
А. Н. КРАСОВСКИЙ, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой,
Уральский государственный аграрный университет (620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, д. 42; тел.: 8 (343) 221-40-29)
Аннотация. В статье рассматривается математическая модель ВИЧ-процесса. Решается задача максимального уклонения управляемой модели от модели-границы, огибающей так называемые области смерти. Под областями смерти или ямами в работе понимаются состояния управляемого объекта – больного, соответствующие его смерти. Управление моделью, которая описывает движение объекта, осуществляется по принципу обратной связи. Роль управляющих воздействий в данной модели играет эффективность двух лекарств. Рассматривается задача о переводе нелинейно- го управляемого объекта из заданного начального в заданное конечное состояние за фиксированное время (один год), так чтобы в течение всего процесса не допустить попадание объекта в какую-либо из областей зоны смерти. В качестве информационного образа управляемого объекта выбираются фазовые координаты вектора управляемого объекта, обусловливаемые количеством здоровых и инфицированных клеток, вирусных частиц и иммунных эффек- торов. Ввиду нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих ВИЧ-процесс, задача решается в классе смешанных стратегий управления с использованием метода экстремального сдвига на сопутствующие элементы. При этом в качестве модели-границы применяются графики изменения параметров системы с течением времени. Для устойчивого уклонения движения реального динамического объекта от модели-границы используется вероят- ностная схема управления. Несмотря на вероятностный способ формирования управляющих воздействий, опреде- ляемый смешанной стратегией, окончательный результат (уклонение) гарантируется с вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Теоретические результаты иллюстрируются при помощи компьютерного моделирования про- цесса при параметрах системы и данных, приближенных к реальным. Приведенные результаты продолжают иссле- дования авторов.
Ключевые слова: ВИЧ-процесс, математическая модель, области смерти, яма, экстремальный сдвиг, смешан- ная стратегия, модель-граница.
