Авторы:
А. Н. КРАСОВСКИЙ, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой,
О. А. СУСЛОВА, аспирант, заведующая лабораторией,
Уральский государственный аграрный университет (620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, д. 42; тел: 8 (343) 221-40-29).
Аннотация. Рассматривается упрощенная математическая модель движения дрона-квадрокоптера под действием некоторых выбранных управляющих воздействий. При этом в качестве таких воздействий выбираются угловые скорости вращения винтов. Каждый из четырех винтов снабжен своим электродвигателем, и, следовательно, скорости вращения всех винтов могут быть различными. Рассмотрены случаи выбора управлений, обеспечивающих вертикальный взлет или посадку, случаи вращения квадрокоптера в горизонтальной плоскости на некоторой фиксированной высоте, а также полет дрона в каком-либо направлении в горизонтальной плоскости. Предлагается и обосновывается некоторая новая модификация математической модели полета в форме дифференциальных уравнений Ньютона – Эйлера. Рассматривается оптимизация движения полета по критерию качества процесса управления, определяющего затраты энергии на выработку управляющих воздействий на заданном зафиксированном отрезке времени. При этом за данный отрезок времени дрон совершает перелет из заданного начального в заданное конечное положение в трехмерном евклидовом пространстве. Математически рассматриваемый критерий качества есть интеграл от квадрата четырехмерного вектора управляющего воздействия, что традиционно для двигателей малой тяги, применяемых, в частности, в авиационной и ракетной технике. Решается задача программного управления, при котором оптимальное управляющее воздействие получается в виде некоторой функции времени на заданном отрезке полета квадрокоптера. Отрезок времени управления движением квадрокоптера определяется ресурсом его аккумулятора. Приводится иллюстрирующий пример облета дроном сельскохозяйственного угодья. При этом в качестве дрона рассматривается легкий квадрокоптер, снабженный аккумуляторной батареей, микропроцессором и двумя видеокамерами для горизонтальной и вертикальной съемок.
Ключевые слова: дрон, квадрокоптер, математическая модель, управляющее воздействие, критерий качества.
